Esercizio
$\int_0^1\frac{e^x}{1+3e^x}\:dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((e^x)/(1+3e^x))dx&0&1. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{1}\frac{e^x}{1+3e^x}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 1+3e^x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int((e^x)/(1+3e^x))dx&0&1
Risposta finale al problema
$\frac{1}{3}\ln\left|1+3\cdot e^1\right|- \left(\frac{1}{3}\right)\ln\left|1+3\cdot e^0\right|$