Esercizio
$\int_0^1\left(\frac{\ln\left(x\right)}{1+x^2}\right)^2dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((ln(x)/(1+x^2))^2)dx&0&1. Applicare la formula: \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}, dove a=\ln\left(x\right), b=1+x^2 e n=2. Espandere l'espressione \left(1+x^2\right)^2 utilizzando il quadrato di un binomio: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Applicare la formula: x^4+bx^2+c=y^2+by+c, dove b=2, c=1, bx^2=2x^2, x^4+bx^2=1+2x^2+x^{4} e x^4=x^{4}. Il trinomio y^2+2y+1 è un trinomio quadrato perfetto, perché il suo discriminante è uguale a zero..
int((ln(x)/(1+x^2))^2)dx&0&1
Risposta finale al problema
$\frac{1\cdot \ln\left|1\right|^2+\left(1\ln\left|1\right|- 1\right)\cdot -2}{\left(y+1\right)^{2}}-\frac{0\cdot \ln\left|0\right|^2+\left(0\ln\left|0\right|- 0\right)\cdot -2}{\left(y+1\right)^{2}}$