Esercizio
$\int_0^1\left(\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti all'infinito passo dopo passo. int(((1-x)^(1/2))/(x^(1/2)))dx&0&1. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sqrt{x} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Riscrivere x in termini di u.
int(((1-x)^(1/2))/(x^(1/2)))dx&0&1
Risposta finale al problema
$2\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\sqrt{1}\right)+\frac{1}{2}\sqrt{1}\sqrt{1- 1}-\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\sqrt{0}\right)+\frac{1}{2}\sqrt{0}\sqrt{1- 0}\right)\right)$