Esercizio
$\int_0^1\left(\frac{e^{4x}+1}{e^{5x}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di calcolo integrale passo dopo passo. int((e^(4x)+1)/(e^(5x)))dx&0&1. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{1}\frac{e^{4x}+1}{e^{5x}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che e^{5x} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int((e^(4x)+1)/(e^(5x)))dx&0&1
Risposta finale al problema
$\frac{-5- e^{-4\cdot 1}}{5\cdot e^1}- \frac{-5- e^{-4\cdot 0}}{5\cdot e^0}$