Esercizio
$\int_0^1\left(\frac{x^3-x}{x^2+x+1}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni logaritmiche passo dopo passo. int((x^3-x)/(x^2+x+1))dx&0&1. Dividere x^3-x per x^2+x+1. Polinomio risultante. Espandere l'integrale \int_{0}^{1}\left(x-1+\frac{-x+1}{x^2+x+1}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int_{0}^{1} xdx risulta in: \frac{1}{2}.
int((x^3-x)/(x^2+x+1))dx&0&1
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{2}-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)+\sqrt{3}\arctan\left(\frac{3}{\sqrt{3}}\right)-\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{2}\right|+\ln\left|\frac{1}{2}\right|$