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f(x)=(1+x^3)^(1/2)−6−5−4−3−2−10123456−3-2.5−2-1.5−1-0.500.511.522.53xy

Esercizio

∫01(1+x32)dx\int_0^1\left(\sqrt[2]{1+x^3}\right)dx

Soluzione passo-passo

1

Applicare la formula: ∫1+θ3dx\int\sqrt{1+\theta ^3}dx=25θ3+1(θ4+−16(3)34−16(θ+1)θ2−θ+1F(arcsin⁡(−(−1)56(θ+1)34)∣−13)+θ)+C=\frac{2}{5\sqrt{\theta ^3+1}}\left(\theta ^4+\sqrt[6]{-1}\sqrt[4]{\left(3\right)^{3}}\sqrt{\sqrt[6]{-1}\left(\theta +1\right)}\sqrt{\theta ^2-\theta +1}F\left(\arcsin\left(\frac{\sqrt{-\sqrt[6]{\left(-1\right)^{5}}\left(\theta +1\right)}}{\sqrt[4]{3}}\right)\Big\vert \sqrt[3]{-1}\right)+\theta \right)+C, dove 1/2=121/2=\frac{1}{2}

[25x3+1(x4+−16(3)34−16(x+1)x2−x+1F(arcsin⁡(−(−1)56(x+1)34)∣−13)+x)]01\left[\frac{2}{5\sqrt{x^3+1}}\left(x^4+\sqrt[6]{-1}\sqrt[4]{\left(3\right)^{3}}\sqrt{\sqrt[6]{-1}\left(x+1\right)}\sqrt{x^2-x+1}F\left(\arcsin\left(\frac{\sqrt{-\sqrt[6]{\left(-1\right)^{5}}\left(x+1\right)}}{\sqrt[4]{3}}\right)\Big\vert \sqrt[3]{-1}\right)+x\right)\right]_{0}^{1}

Risposta finale al problema

[25x3+1(x4+−16(3)34−16(x+1)x2−x+1F(arcsin⁡(−(−1)56(x+1)34)∣−13)+x)]01\left[\frac{2}{5\sqrt{x^3+1}}\left(x^4+\sqrt[6]{-1}\sqrt[4]{\left(3\right)^{3}}\sqrt{\sqrt[6]{-1}\left(x+1\right)}\sqrt{x^2-x+1}F\left(\arcsin\left(\frac{\sqrt{-\sqrt[6]{\left(-1\right)^{5}}\left(x+1\right)}}{\sqrt[4]{3}}\right)\Big\vert \sqrt[3]{-1}\right)+x\right)\right]_{0}^{1}

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Sostituzione di Weierstrass
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Per saperne di più...
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∫01(x1−x2)dx\int_0^1\left(\frac{x}{1-x^2}\right)dx

∫01dx(x+1)(x2+1)\int_0^1\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}

∫121x⋅(x+1)dx\int_1^2\frac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}dx

Argomento principale: Integrali definiti

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