Esercizio
$\int_0^1\left(3\sqrt{1-x^2}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int(3(1-x^2)^(1/2))dx&0&1. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=0, b=1, c=3 e x=\sqrt{1-x^2}. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{1-x^2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int(3(1-x^2)^(1/2))dx&0&1
Risposta finale al problema
$3\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(1\right)+1\left(\frac{1}{2}\right)\sqrt{1- 1^2}-\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(0\right)+0\left(\frac{1}{2}\right)\sqrt{1- 0^2}\right)\right)$