Esercizio
$\int_0^1\left(5xy\sqrt{x^2+y^2}\right)dy$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di semplificazione di frazioni algebriche passo dopo passo. int(5x(yx^2+y^2)^(1/2))dy&0&1. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=0, b=1, c=5 e x=\sqrt{yx^2+y^2}x. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=0, b=1, c=x e x=\sqrt{yx^2+y^2}. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{yx^2+y^2}dy applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dy, dobbiamo trovare la derivata di y. Dobbiamo calcolare dy, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
int(5x(yx^2+y^2)^(1/2))dy&0&1
Risposta finale al problema
$5x\left(\frac{1\sqrt{yx^2+1^2}+yx^2\ln\left|\frac{\sqrt{yx^2+1^2}+1}{yx}\right|}{2}-\frac{0\sqrt{yx^2+0^2}+yx^2\ln\left|\frac{\sqrt{yx^2+0^2}+0}{yx}\right|}{2}\right)$