Esercizio
$\int_0^1\left(x^2\left(2-x^4\right)^{-2}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(x^2(2-x^4)^(-2))dx&0&1. Applicare la formula: x^a=\frac{1}{x^{\left|a\right|}}. Applicare la formula: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, dove a=x^2, b=1 e c=\left(2-x^4\right)^{2}. Fattorizzazione della differenza di quadrati \left(2-x^4\right) come prodotto di due binomi coniugati. Riscrivere la frazione \frac{x^2}{\left(\sqrt{2}+x^{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}-x^{2}\right)^{2}} in 4 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali..
int(x^2(2-x^4)^(-2))dx&0&1
Risposta finale al problema
$\frac{-35\arctan\left(\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\right)\sqrt[4]{2}\sqrt{2}-35\arctan\left(\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\right)\sqrt[4]{2}-35\sqrt{2}}{792\sqrt{2}+792}+\frac{35\sqrt{2}+35\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt[4]{2}\ln\left|\frac{\sqrt[4]{2}+1}{\sqrt{\sqrt{2}-1}}\right|}{\left(\sqrt{2}-1\right)\cdot 792}$