Esercizio
$\int_0^2\left(\frac{3}{\sqrt{3x-x^2}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(3/((3x-x^2)^(1/2)))dx&0&2. Riscrivere l'espressione \frac{3}{\sqrt{3x-x^2}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{3}{\sqrt{-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int(3/((3x-x^2)^(1/2)))dx&0&2
Risposta finale al problema
$3\arcsin\left(\frac{2\left(2-\frac{3}{2}\right)}{3}\right)- 3\arcsin\left(\frac{2\left(0-\frac{3}{2}\right)}{3}\right)$