Esercizio
$\int_0^2\left(\sqrt{2+2e^{-2x}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((2+2e^(-2x))^(1/2))dx&0&2. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{2}\sqrt{2+2e^{-2x}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che e^{-2x} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int((2+2e^(-2x))^(1/2))dx&0&2
Risposta finale al problema
$- \left(2+2\cdot e^{-4}\right)^{0.5}+0.707113\ln\left(\left(2+2\cdot e^{-4}\right)^{0.5}+1.4142136\right)-0.7071068\ln\left(\left(2+2\cdot e^{-4}\right)^{0.5}-1.4142136\right)+0.7535419$