Esercizio
$\int_0^2\sqrt{x^2+1\:x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2+x)^(1/2))dx&0&2. Riscrivere l'espressione \sqrt{x^2+x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{2}\sqrt{\left(2+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\cdot \left(2+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{8}\ln\left|2\cdot 2+1+2\sqrt{\left(2+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\right|-\frac{1}{4}\ln\left|2\cdot 2+1+2\sqrt{\left(2+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\right|-\left(\frac{1}{2}\sqrt{\left(0+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\cdot \left(0+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{8}\ln\left|2\cdot 0+1+2\sqrt{\left(0+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\right|-\frac{1}{4}\ln\left|2\cdot 0+1+2\sqrt{\left(0+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\right|\right)$