Esercizio
$\int_0^3\left(x^3\sqrt{x^2+a^2}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(x^3(x^2+a^2)^(1/2))dx&0&3. Possiamo risolvere l'integrale \int x^3\sqrt{x^2+a^2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene. Fattorizzare il polinomio a^2\tan\left(\theta \right)^2+a^2 con il suo massimo fattore comune (GCF): a^2.
int(x^3(x^2+a^2)^(1/2))dx&0&3
Risposta finale al problema
$\frac{3\sqrt{\left(3^2+a^2\right)^{5}}-5\sqrt{\left(3^2+a^2\right)^{3}}a^{2}}{15}-\frac{3\sqrt{\left(0^2+a^2\right)^{5}}-5\sqrt{\left(0^2+a^2\right)^{3}}a^{2}}{15}$