Esercizio
$\int_0^a\left(\frac{1}{\sqrt{6x+2}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(1/((6x+2)^(1/2)))dx&0&a. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{a}\frac{1}{\sqrt{6x+2}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 6x+2 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int(1/((6x+2)^(1/2)))dx&0&a
Risposta finale al problema
$\frac{\sqrt{6a+2}}{3}- \frac{\sqrt{6\cdot 0+2}}{3}$