Risolvere: $\int_{0}^{b}1168.13e^{-0.33t}dt$
Esercizio
$\int_0^b\left(1168.13e^{-0.33t}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di quoziente di potenza passo dopo passo. int(1168.13e^(-0.33t))dt&0&b. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=0, c=1168.13 e x=e^{-0.33t}. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{b} e^{-0.33t}dt applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che -0.33t è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dt in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dt nell'equazione precedente.
int(1168.13e^(-0.33t))dt&0&b
Risposta finale al problema
$1168.13\left(\frac{1}{-0.33}e^{-0.33b}- \left(\frac{1}{-0.33}\right)\cdot e^{-0.33\cdot 0}\right)$