Esercizio
$\int_0^y\left(x\left(y^2-x^2\right)^{\frac{3}{2}}\right)dy$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(x(y^2-x^2)^(3/2))dy&0&y. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=0, b=y, c=x e x=\sqrt{\left(y^2-x^2\right)^{3}}. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{\left(y^2-x^2\right)^{3}}dy applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dy, dobbiamo trovare la derivata di y. Dobbiamo calcolare dy, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int(x(y^2-x^2)^(3/2))dy&0&y
Risposta finale al problema
$x\left(\frac{\sqrt{y^2-x^2}y^3}{4}+\frac{-5\sqrt{y^2-x^2}yx^{2}}{8}+\frac{3}{8}x^{4}\ln\left|\frac{y+\sqrt{y^2-x^2}}{x}\right|-\left(\frac{0^3\sqrt{0^2-x^2}}{4}+\frac{-5\cdot 0\sqrt{0^2-x^2}x^{2}}{8}+\frac{3}{8}x^{4}\ln\left|\frac{0+\sqrt{0^2-x^2}}{x}\right|\right)\right)$