Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int(log(x)/(x^8))dx&1&infinito. Applicare la formula: \log_{a}\left(x\right)=\frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(a\right)}, dove a=10. Applicare la formula: \frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{a}{bc}, dove a=\ln\left(x\right), b=\ln\left(10\right), c=x^8, a/b/c=\frac{\frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(10\right)}}{x^8} e a/b=\frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(10\right)}. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=\ln\left(x\right), b=x^8 e c=\ln\left(10\right). Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{\ln\left(x\right)}{x^8}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \ln\left(x\right) è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta.

int(log(x)/(x^8))dx&1&infinito