Impara online a risolvere i problemi di equazioni quadratiche passo dopo passo. int(arctan((x^(1/2)-1)^(1/2)))dx&1&16. Applicare la formula: \int\arctan\left(\theta \right)dx=var\arctan\left(\theta \right)-\int\frac{\theta }{1+\theta ^2}dx, dove a=\sqrt{\sqrt{x}-1}. Semplificare l'espressione. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{\sqrt{\sqrt{x}-1}}{\sqrt{x}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sqrt{x} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

int(arctan((x^(1/2)-1)^(1/2)))dx&1&16