Esercizio
$\int_1^2\frac{x+1}{x\left(x^2+1\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di semplificazione di frazioni algebriche passo dopo passo. int((x+1)/(x(x^2+1)))dx&1&2. Riscrivere la frazione \frac{x+1}{x\left(x^2+1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{-x+1}{x^2+1}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int_{1}^{2}\frac{1}{x}dx risulta in: \ln\left(2\right). L'integrale \int_{1}^{2}\frac{-x+1}{x^2+1}dx risulta in: -\frac{1}{2}\ln\left(5\right)+\frac{1}{2}\ln\left(2\right)+\arctan\left(2\right)-\frac{\pi }{4}.
int((x+1)/(x(x^2+1)))dx&1&2
Risposta finale al problema
$-\frac{\pi }{4}+\arctan\left(2\right)+\frac{3}{2}\ln\left|2\right|-\frac{1}{2}\ln\left|5\right|$