Esercizio
$\int_1^e\:\frac{\left(ln^2x\right)}{x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(ln(2x)/x)dx&1&e. Possiamo risolvere l'integrale \int_{1}^{e}\frac{\ln\left(2x\right)}{x}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 2x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{2}\cdot \ln\left|2e\right|^2- \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \ln\left|2\cdot 1\right|^2$