Esercizio
$\int_1^z\left(\frac{x}{\left(1+2x^2\right)^2}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(x/((1+2x^2)^2))dx&1&z. Possiamo risolvere l'integrale \int_{1}^{z}\frac{x}{\left(1+2x^2\right)^2}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 1+2x^2 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int(x/((1+2x^2)^2))dx&1&z
Risposta finale al problema
$\frac{1}{-4\left(1+2z^2\right)}- \frac{1}{-4\left(1+2\cdot 1^2\right)}$