Esercizio
$\int_2^3\:\frac{3x^3-x^2+6x-4}{x^4+x^2-2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((3x^3-x^26x+-4)/(x^4+x^2+-2))dx&2&3. Riscrivere l'espressione \frac{3x^3-x^2+6x-4}{x^4+x^2-2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{3x^3-x^2+6x-4}{\left(x^{2}+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int_{2}^{3}\left(\frac{2}{3\left(x^{2}+2\right)}+\frac{7}{3\left(x+1\right)}+\frac{2}{3\left(x-1\right)}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int_{2}^{3}\frac{2}{3\left(x^{2}+2\right)}dx risulta in: \frac{2\arctan\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}+\frac{-2\arctan\left(\frac{2}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}.
int((3x^3-x^26x+-4)/(x^4+x^2+-2))dx&2&3
Risposta finale al problema
$\frac{-2\arctan\left(\frac{2}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}+\frac{2\arctan\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}-\frac{7}{3}\ln\left|3\right|+\frac{7}{3}\ln\left|4\right|+\frac{2}{3}\ln\left|2\right|$