Esercizio
$\int_3^{\infty}\left(\ln\left(\frac{n}{n+1}\right)-\ln\left(\frac{n-1}{n}\right)\right)dn$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(ln(n/(n+1))-ln((n-1)/n))dn&3&infinito. Espandere l'integrale \int\left(\ln\left(\frac{n}{n+1}\right)-\ln\left(\frac{n-1}{n}\right)\right)dn in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\ln\left(\frac{n}{n+1}\right)dn risulta in: n\ln\left(n\right)+\left(-n-1\right)\ln\left(n+1\right)+1. Raccogliere i risultati di tutti gli integrali. L'integrale \int-\ln\left(\frac{n-1}{n}\right)dn risulta in: -\left(\left(\frac{-1}{n}+1\right)\ln\left(\frac{-1}{n}+1\right)+\frac{1}{n}-1\right).
int(ln(n/(n+1))-ln((n-1)/n))dn&3&infinito
Risposta finale al problema
$1+\left(-n-1\right)\ln\left|n+1\right|+n\ln\left|n\right|+\left(\frac{1}{n}-1\right)\ln\left|\frac{-1}{n}+1\right|-\left(\frac{1}{n}-1\right)$