Esercizio
$\int_3^72^{3x^2+5}\cdot9xdx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di semplificazione di espressioni algebriche passo dopo passo. int(2^(3x^2+5)9x)dx&3&7. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=3, b=7, c=9 e x=2^{\left(3x^2+5\right)}x. Possiamo risolvere l'integrale \int_{3}^{7}2^{\left(3x^2+5\right)}xdx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 3x^2+5 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.
Risposta finale al problema
$9\cdot \left(\frac{2^{\left(3\cdot 7^2+5\right)}}{6\ln\left|2\right|}- \frac{2^{\left(3\cdot 3^2+5\right)}}{6\ln\left|2\right|}\right)$