Esercizio
$\int_4^{12}\left(\frac{10}{\sqrt{16x-x^2}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti all'infinito passo dopo passo. int(10/((16x-x^2)^(1/2)))dx&4&12. Riscrivere l'espressione \frac{10}{\sqrt{16x-x^2}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{10}{\sqrt{-\left(x-8\right)^2+64}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int(10/((16x-x^2)^(1/2)))dx&4&12
Risposta finale al problema
$10\arcsin\left(\frac{12-8}{8}\right)- 10\arcsin\left(\frac{4-8}{8}\right)$