Esercizio
$\int_4^2\left(\frac{2}{x\sqrt{x^2-2}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di integrazione per sostituzione trigonometrica passo dopo passo. int(2/(x(x^2-2)^(1/2)))dx&4&2. Applicare la formula: \int_{a}^{b} xdx=-\int_{b}^{a} xdx, dove a=4, b=2 e x=\frac{2}{x\sqrt{x^2-2}}. Possiamo risolvere l'integrale -\int\frac{2}{x\sqrt{x^2-2}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int(2/(x(x^2-2)^(1/2)))dx&4&2
Risposta finale al problema
$-2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\mathrm{arcsec}\left(\frac{4}{\sqrt{2}}\right)- -2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\mathrm{arcsec}\left(\frac{2}{\sqrt{2}}\right)$