Esercizio
$\int_4^5\left(\frac{1}{2}x+4\right)^3dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di addizione di numeri passo dopo passo. int((1/2x+4)^3)dx&4&5. Possiamo risolvere l'integrale \int_{4}^{5}\left(\frac{1}{2}x+4\right)^3dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \frac{1}{2}x+4 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$2\cdot \left(\frac{\left(5\left(\frac{1}{2}\right)+4\right)^{4}}{4}- \frac{\left(4\left(\frac{1}{2}\right)+4\right)^{4}}{4}\right)$