Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(5x(x+1)^(1/2))dx&5&3. Applicare la formula: \int_{a}^{b} xdx=-\int_{b}^{a} xdx, dove a=5, b=3 e x=5x\sqrt{x+1}. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=5 e x=x\sqrt{x+1}. Possiamo risolvere l'integrale \int x\sqrt{x+1}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x+1 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

int(5x(x+1)^(1/2))dx&5&3