Esercizio
$\int_o^{2\pi}x^2\sin\left(x\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. int(x^2sin(x))dx&o&2pi. Possiamo risolvere l'integrale \int x^2\sin\left(x\right)dx applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare \sin\left(x\right) un totale di 3 volte.. Con le derivate e gli integrali di entrambe le funzioni costruiamo la seguente tabella.
Risposta finale al problema
$\left(-4\cdot \pi ^2+2\right)\cos\left(2\pi \right)^2+4\pi \sin\left(2\pi \right)+o^2\cos\left(o\right)-2o\sin\left(o\right)-2\cos\left(o\right)$