Esercizio
$\int_o^8\left(\frac{3}{\sqrt{8-x}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di razionalizzazione passo dopo passo. int(3/((8-x)^(1/2)))dx&o&8. Possiamo risolvere l'integrale \int_{o}^{8}\frac{3}{\sqrt{8-x}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 8-x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int(3/((8-x)^(1/2)))dx&o&8
Risposta finale al problema
$-3\left(2\sqrt{8- 8}- 2\sqrt{8-o}\right)$