Esercizio$\left(\frac{1}{2}m-\frac{3}{5}n\right)^4$
Soluzione passo-passo
Passi intermedi
1
Applicare la formula: $\left(a+b\right)^4$$=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$, dove $a=\frac{1}{2}m$, $b=-\frac{3}{5}n$ e $a+b=\frac{1}{2}m-\frac{3}{5}n$
$\left(\frac{1}{2}m\right)^4-\frac{12}{5}\left(\frac{1}{2}m\right)^3n+6\left(\frac{1}{2}m\right)^2\left(-\frac{3}{5}n\right)^2+2m\left(-\frac{3}{5}n\right)^3+\left(-\frac{3}{5}n\right)^4$
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Passi intermedi
2
Applicare la formula: $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$
$\frac{1}{16}m^4-\frac{12}{5}\cdot \frac{1}{8}m^3n+6\cdot \left(\frac{1}{4}\right)m^2\left(-\frac{3}{5}n\right)^2+2m\left(-\frac{3}{5}n\right)^3+\left(-\frac{3}{5}n\right)^4$
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Passi intermedi
3
Applicare la formula: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, dove $a=1$, $b=4$, $c=6$, $a/b=\frac{1}{4}$ e $ca/b=6\cdot \left(\frac{1}{4}\right)m^2\left(-\frac{3}{5}n\right)^2$
$\frac{1}{16}m^4-\frac{12}{5}\cdot \frac{1}{8}m^3n+\frac{3}{2}m^2\left(-\frac{3}{5}n\right)^2+2m\left(-\frac{3}{5}n\right)^3+\left(-\frac{3}{5}n\right)^4$
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Passi intermedi
4
Applicare la formula: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, dove $a=-12$, $b=5$, $c=1$, $a/b=-\frac{12}{5}$, $f=8$, $c/f=\frac{1}{8}$ e $a/bc/f=-\frac{12}{5}\cdot \frac{1}{8}m^3n$
$\frac{1}{16}m^4-\frac{3}{10}m^3n+\frac{3}{2}m^2\left(-\frac{3}{5}n\right)^2+2m\left(-\frac{3}{5}n\right)^3+\left(-\frac{3}{5}n\right)^4$
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Risposta finale al problema $\frac{1}{16}m^4-\frac{3}{10}m^3n+\frac{3}{2}m^2\left(-\frac{3}{5}n\right)^2+2m\left(-\frac{3}{5}n\right)^3+\left(-\frac{3}{5}n\right)^4$