Esercizio$\left(\frac{1}{3}a-\frac{2}{5}b\right)^4$
Soluzione passo-passo
Passi intermedi
1
Applicare la formula: $\left(a+b\right)^4$$=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$, dove $a=\frac{1}{3}a$, $b=-\frac{2}{5}b$ e $a+b=\frac{1}{3}a-\frac{2}{5}b$
$\left(\frac{1}{3}a\right)^4-\frac{8}{5}\left(\frac{1}{3}a\right)^3b+6\left(\frac{1}{3}a\right)^2\left(-\frac{2}{5}b\right)^2+\frac{4}{3}a\left(-\frac{2}{5}b\right)^3+\left(-\frac{2}{5}b\right)^4$
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Passi intermedi
2
Applicare la formula: $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$
$\frac{1}{81}a^4-\frac{8}{5}\cdot \frac{1}{27}a^3b+6\cdot \left(\frac{1}{9}\right)a^2\left(-\frac{2}{5}b\right)^2+\frac{4}{3}a\left(-\frac{2}{5}b\right)^3+\left(-\frac{2}{5}b\right)^4$
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Passi intermedi
3
Applicare la formula: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, dove $a=1$, $b=9$, $c=6$, $a/b=\frac{1}{9}$ e $ca/b=6\cdot \left(\frac{1}{9}\right)a^2\left(-\frac{2}{5}b\right)^2$
$\frac{1}{81}a^4-\frac{8}{5}\cdot \frac{1}{27}a^3b+\frac{2}{3}a^2\left(-\frac{2}{5}b\right)^2+\frac{4}{3}a\left(-\frac{2}{5}b\right)^3+\left(-\frac{2}{5}b\right)^4$
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Passi intermedi
4
Applicare la formula: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, dove $a=-8$, $b=5$, $c=1$, $a/b=-\frac{8}{5}$, $f=27$, $c/f=\frac{1}{27}$ e $a/bc/f=-\frac{8}{5}\cdot \frac{1}{27}a^3b$
$\frac{1}{81}a^4-\frac{8}{135}a^3b+\frac{2}{3}a^2\left(-\frac{2}{5}b\right)^2+\frac{4}{3}a\left(-\frac{2}{5}b\right)^3+\left(-\frac{2}{5}b\right)^4$
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Risposta finale al problema $\frac{1}{81}a^4-\frac{8}{135}a^3b+\frac{2}{3}a^2\left(-\frac{2}{5}b\right)^2+\frac{4}{3}a\left(-\frac{2}{5}b\right)^3+\left(-\frac{2}{5}b\right)^4$