Esercizio
$\left(1+e^t\right)\frac{dx}{dt}x=e^x$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (1+e^t)dx/dtx=e^x. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile x sul lato sinistro e i termini della variabile t sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{1+e^t}, b=\frac{x}{e^x}, dx=dt, dy=dx, dyb=dxa=\frac{x}{e^x}dx=\frac{1}{1+e^t}dt, dyb=\frac{x}{e^x}dx e dxa=\frac{1}{1+e^t}dt. Risolvere l'integrale \int\frac{x}{e^x}dx e sostituire il risultato con l'equazione differenziale. Il minimo comune multiplo (LCM) di una somma di frazioni algebriche consiste nel prodotto dei fattori comuni con l'esponente maggiore e dei fattori non comuni..
Risposta finale al problema
$x=-W\left(\frac{-\ln\left(e^t+1\right)+t+C_0}{e}\right)-1$