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Esercizio

$\left(1+x\right)y'=2y$

Soluzione passo-passo

1

Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz

$\left(1+x\right)\frac{dy}{dx}=2y$
2

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\frac{1}{2y}dy=\frac{1}{1+x}dx$
3

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=\frac{1}{1+x}$, $b=\frac{1}{2y}$, $dyb=dxa=\frac{1}{2y}dy=\frac{1}{1+x}dx$, $dyb=\frac{1}{2y}dy$ e $dxa=\frac{1}{1+x}dx$

$\int\frac{1}{2y}dy=\int\frac{1}{1+x}dx$
4

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{2y}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{2}\ln\left|y\right|=\int\frac{1}{1+x}dx$
5

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{1+x}dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{2}\ln\left|y\right|=\ln\left|x+1\right|+C_0$

Risposta finale al problema

$\frac{1}{2}\ln\left|y\right|=\ln\left|x+1\right|+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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√◻
√

◻√◻
◻√
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ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
=
>
<
>=
<=
sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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