Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (2s^2+2stt^2)ds+(s^2+2st-t^2)dt=0. L'equazione differenziale \left(2s^2+2st+t^2\right)ds+\left(s^2+2st-t^2\right)dt=0 è esatta, poiché è scritta nella forma standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) e soddisfano il test di esattezza: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. In altre parole, le loro derivate parziali seconde sono uguali. La soluzione generale dell'equazione differenziale è della forma f(x,y)=C. Utilizzando il test di esattezza, si verifica che l'equazione differenziale è esatta. Integrare M(t,s) rispetto a t per ottenere. Prendiamo ora la derivata parziale di s^2t+st^2+\frac{-t^{3}}{3} rispetto a s per ottenere.

(2s^2+2stt^2)ds+(s^2+2st-t^2)dt=0