Applicare la formula: $a=b$$\to \frac{a}{dx}=extdiff\left(\frac{b}{dx}\right)$, dove $a=\left(3x^2+y\right)dx$, $b=-x\cdot dy$ e $a=b=\left(3x^2+y\right)dx=-x\cdot dy$
Applicare la formula: $\frac{a}{a}$$=1$, dove $a=dx$ e $a/a=\frac{\left(3x^2+y\right)dx}{dx}$
Raggruppare i termini dell'equazione
Dividere tutti i termini dell'equazione differenziale per $x$
Semplificare
Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: $\frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x)$, quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove $P(x)=\frac{1}{x}$ e $Q(x)=-3x$. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante $\mu(x)$
Per trovare $\mu(x)$, dobbiamo prima calcolare $\int P(x)dx$
Quindi il fattore di integrazione $\mu(x)$ è
Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione $\mu(x)$ e verificare se è possibile semplificare
Possiamo riconoscere che il lato sinistro dell'equazione differenziale consiste nella derivata del prodotto di $\mu(x)\cdot y(x)$
Integrate entrambi i lati dell'equazione differenziale rispetto a $dx$
Semplificare il lato sinistro dell'equazione differenziale
Risolvere l'integrale $\int-3x^2dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale
Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$
Come posso risolvere questo problema?
Scoprite le soluzioni passo-passo.
Guadagnate crediti di soluzione, che potete riscattare per ottenere soluzioni complete passo-passo.
Salvate i vostri problemi preferiti.
Diventa premium e accedi a soluzioni illimitate, download, sconti e altro ancora!