Esercizio
$\left(4x+xy^2\right)x'\:=\:\left(y-x^2y\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. (4x+xy^2)x^'=y-x^2y. Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Applicare la formula: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, dove a=4x+xy^2 e c=y-x^2y. Riscrivere l'equazione differenziale in forma standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0. L'equazione differenziale 4x+xy^2dx-\left(y-x^2y\right)dy=0 è esatta, poiché è scritta nella forma standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) e soddisfano il test di esattezza: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. In altre parole, le loro derivate parziali seconde sono uguali. La soluzione generale dell'equazione differenziale è della forma f(x,y)=C.
Risposta finale al problema
$\frac{-\left(y-x^2y\right)^2}{2\left(1-x^2\right)}+2x^2-2x^{4}+\frac{2}{3}x^{6}+\frac{1}{2}y^2x^2+\frac{x^{4}y^2}{4}+\frac{x^{6}y^2}{6}=C_0$