L'equazione differenziale $\left(4xy+1\right)dx+\left(2x^2+\cos\left(y\right)\right)dy=0$ è esatta, poiché è scritta nella forma standard $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, dove $M(x,y)$ e $N(x,y)$ sono le derivate parziali di una funzione a due variabili $f(x,y)$ e soddisfano il test di esattezza: $\displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}$. In altre parole, le loro derivate parziali seconde sono uguali. La soluzione generale dell'equazione differenziale è della forma $f(x,y)=C$
Utilizzando il test di esattezza, si verifica che l'equazione differenziale è esatta
Integrare $M(x,y)$ rispetto a $x$ per ottenere
Prendiamo ora la derivata parziale di $2yx^2+x$ rispetto a $y$ per ottenere
Impostare $2x^2+\cos\left(y\right)$ e $2x^2+g'(y)$ uguali tra loro e isolare $g'(y)$
Trova $g(y)$ integrando entrambi i lati
Abbiamo trovato il nostro $f(x,y)$ ed è uguale a
Allora, la soluzione dell'equazione differenziale è
Raggruppare i termini dell'equazione
Come posso risolvere questo problema?
Scoprite le soluzioni passo-passo.
Guadagnate crediti di soluzione, che potete riscattare per ottenere soluzioni complete passo-passo.
Salvate i vostri problemi preferiti.
Diventa premium e accedi a soluzioni illimitate, download, sconti e altro ancora!