Possiamo individuare che l'equazione differenziale $\left(4y-3x\right)dx+5x\cdot dy=0$ è omogenea, poiché è scritta nella forma standard $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, dove $M(x,y)$ e $N(x,y)$ sono le derivate parziali di una funzione a due variabili $f(x,y)$ ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado

Utilizzare la sostituzione: $y=ux$

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=\frac{3}{x}$, $b=\frac{5}{-3u+1}$, $dy=du$, $dyb=dxa=\frac{5}{-3u+1}du=\frac{3}{x}dx$, $dyb=\frac{5}{-3u+1}du$ e $dxa=\frac{3}{x}dx$

Sostituire $u$ con il valore $\frac{y}{x}$

Applicare la formula: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, dove $a=-3$, $b=y$ e $c=x$