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Esercizio

$\left(6y-sin\left(y\right)\right)dy=\left(1+\sin x\right)dx$

Soluzione passo-passo

1

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=1+\sin\left(x\right)$, $b=6y-\sin\left(y\right)$, $dyb=dxa=\left(6y-\sin\left(y\right)\right)dy=\left(1+\sin\left(x\right)\right)dx$, $dyb=\left(6y-\sin\left(y\right)\right)dy$ e $dxa=\left(1+\sin\left(x\right)\right)dx$

$\int\left(6y-\sin\left(y\right)\right)dy=\int\left(1+\sin\left(x\right)\right)dx$
2

Espandere l'integrale $\int\left(6y-\sin\left(y\right)\right)dy$ in $2$ integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente

$\int6ydy+\int-\sin\left(y\right)dy=\int\left(1+\sin\left(x\right)\right)dx$
3

Espandere l'integrale $\int\left(1+\sin\left(x\right)\right)dx$ in $2$ integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente

$\int6ydy+\int-\sin\left(y\right)dy=\int1dx+\int\sin\left(x\right)dx$
4

Risolvere l'integrale $\int6ydy+\int-\sin\left(y\right)dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$3y^2+\cos\left(y\right)=\int1dx+\int\sin\left(x\right)dx$
5

Risolvere l'integrale $\int1dx+\int\sin\left(x\right)dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$3y^2+\cos\left(y\right)=x-\cos\left(x\right)+C_0$

Risposta finale al problema

$3y^2+\cos\left(y\right)=x-\cos\left(x\right)+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$\frac{x}{3}+5=2$

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$\lim_{x\to0}\left(\frac{\sqrt{n^2+1}}{n^3}\right)$

$\frac{d}{dx}y^2+ye^x=13$
Modalità simbolica
Modalità testo
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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