Esercizio
$\left(7x+2y\right)y^'=-2x-7y$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (7x+2y)y^'=-2x-7y. Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Applicare la formula: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, dove a=7x+2y e c=-2x-7y. Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{-2x-7y}{7x+2y} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: y=ux.
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{x^2+7yx+y^2}{x^2}\right|=\ln\left|x\right|+C_0$