Esercizio
$\left(8+x^{12}\right)\frac{dy}{dx}=\frac{x^{11}}{y}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. (8+x^12)dy/dx=(x^11)/y. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \frac{x^{11}}{8+x^{12}}dx. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{x^{11}}{\left(2+x^{4}\right)\left(4-2x^{4}+x^{8}\right)}, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\frac{x^{11}}{\left(2+x^{4}\right)\left(4-2x^{4}+x^{8}\right)}dx, dyb=y\cdot dy e dxa=\frac{x^{11}}{\left(2+x^{4}\right)\left(4-2x^{4}+x^{8}\right)}dx. Risolvere l'integrale \int ydy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
Risposta finale al problema
$y=\sqrt{2\left(\frac{\ln\left(8+x^{12}\right)}{12}+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\frac{\ln\left(8+x^{12}\right)}{12}+C_0\right)}$