Esercizio
$\left(e^2y-y\right)cosx\:\frac{dy}{dx}=e^y\:sin2x$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (e^2y-y)cos(x)dy/dx=e^ysin(2x). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \left(e^2y-y\right)\frac{1}{e^y}dy. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}, b=\frac{e^2y-y}{e^y}, dyb=dxa=\frac{e^2y-y}{e^y}dy=\frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}dx, dyb=\frac{e^2y-y}{e^y}dy e dxa=\frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}dx. Risolvere l'integrale \int\frac{e^2y-y}{e^y}dy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
(e^2y-y)cos(x)dy/dx=e^ysin(2x)
Risposta finale al problema
$-e^{\left(-y+2\right)}y-e^{\left(-y+2\right)}+\frac{y+1}{e^y}=-2\cos\left(x\right)+C_0$