Esercizio
$\left(x+2xy\right)\:\frac{dy}{dx}=1$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. (x+2xy)dy/dx=1. Applicare la formula: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, dove a=x+2xy e c=1. Applicare la formula: x+ax=x\left(1+a\right), dove a=2y. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{x}, b=1+2y, dyb=dxa=\left(1+2y\right)dy=\frac{1}{x}dx, dyb=\left(1+2y\right)dy e dxa=\frac{1}{x}dx.
Risposta finale al problema
$y=-\frac{1}{2}+\sqrt{\ln\left(x\right)+C_0+\frac{1}{4}},\:y=-\frac{1}{2}-\sqrt{\ln\left(x\right)+C_0+\frac{1}{4}}$