Risolvere: $\left(x+xy^2\right)dx+e^{\left(x^2\right)}y\cdot dy=0$
Esercizio
$\left(x+xy^2\right)dx+e^{x^2}ydy$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (x+xy^2)dx+e^x^2ydy=0. Applicare la formula: x+ax=x\left(1+a\right), dove a=y^2. Applicare la formula: a\cdot dx+b\cdot dy=c\to b\cdot dy=c-a\cdot dx, dove a=x\left(1+y^2\right), b=e^{\left(x^2\right)}y e c=0. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{-x}{e^{\left(x^2\right)}}, b=\frac{y}{1+y^2}, dyb=dxa=\frac{y}{1+y^2}dy=\frac{-x}{e^{\left(x^2\right)}}dx, dyb=\frac{y}{1+y^2}dy e dxa=\frac{-x}{e^{\left(x^2\right)}}dx.
Risposta finale al problema
$y=\sqrt{e^{\frac{1+C_1e^{\left(x^2\right)}}{e^{\left(x^2\right)}}}-1},\:y=-\sqrt{e^{\frac{1+C_1e^{\left(x^2\right)}}{e^{\left(x^2\right)}}}-1}$