Esercizio
$\left(x^2+1\right)y'=x\left(y^3+y\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni trigonometriche passo dopo passo. (x^2+1)y^'=x(y^3+y). Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \frac{1}{y^3+y}dy. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{x}{x^2+1}, b=\frac{1}{y\left(y^2+1\right)}, dyb=dxa=\frac{1}{y\left(y^2+1\right)}dy=\frac{x}{x^2+1}dx, dyb=\frac{1}{y\left(y^2+1\right)}dy e dxa=\frac{x}{x^2+1}dx.
Risposta finale al problema
$\ln\left|y\right|-\frac{1}{2}\ln\left|y^2+1\right|=\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$