Esercizio
$\left(x^2+2\:x\:y\right)y'+2y^2=-3xy$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (x^2+2xy)y^'+2y^2=-3xy. Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Applicare la formula: a\frac{dy}{dx}+c=f\to \frac{dy}{dx}+\frac{c}{a}=\frac{f}{a}, dove a=x^2+2xy, c=2y^2 e f=-3xy. Applicare la formula: x+a=b\to x=b-a, dove a=\frac{2y^2}{x^2+2xy}, b=\frac{-3xy}{x^2+2xy}, x+a=b=\frac{dy}{dx}+\frac{2y^2}{x^2+2xy}=\frac{-3xy}{x^2+2xy}, x=\frac{dy}{dx} e x+a=\frac{dy}{dx}+\frac{2y^2}{x^2+2xy}. Applicare la formula: -\frac{b}{c}=\frac{expand\left(-b\right)}{c}, dove b=2y^2 e c=x^2+2xy.
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{4}\ln\left(\frac{y}{x}\right)-\frac{1}{4}\ln\left(\frac{y}{x}+1\right)=\ln\left(x\right)+C_0$