Esercizio
$\left(x^2+4\right)\frac{dy}{dx}+8xy=2x$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (x^2+4)dy/dx+8xy=2x. Dividere tutti i termini dell'equazione differenziale per x^2+4. Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=\frac{8x}{x^2+4} e Q(x)=\frac{2x}{x^2+4}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx.
Risposta finale al problema
$\frac{\left(x^2+4\right)^{4}y}{256}=\frac{x^{8}}{1024}+\frac{1}{64}x^{6}+\frac{3x^{4}}{32}+\frac{1}{4}x^2+C_0$