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Esercizio

$\left(x^2+4\right)\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y^2}$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$y^2dy=\frac{x}{x^2+4}dx$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=\frac{x}{x^2+4}$, $b=y^2$, $dyb=dxa=y^2dy=\frac{x}{x^2+4}dx$, $dyb=y^2dy$ e $dxa=\frac{x}{x^2+4}dx$

$\int y^2dy=\int\frac{x}{x^2+4}dx$
3

Risolvere l'integrale $\int y^2dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{y^{3}}{3}=\int\frac{x}{x^2+4}dx$
4

Risolvere l'integrale $\int\frac{x}{x^2+4}dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{y^{3}}{3}=\frac{1}{2}\ln\left|x^2+4\right|+C_1$
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=\sqrt[3]{3\left(\frac{\ln\left(x^2+4\right)}{2}+C_1\right)}$

Risposta finale al problema

$y=\sqrt[3]{3\left(\frac{\ln\left(x^2+4\right)}{2}+C_1\right)}$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}$

Argomento principale: Equazioni differenziali separabili

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◻◻
√◻
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◻√◻
◻√
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log◻
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d/dx
D□x
∫
∫◻
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>
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cot
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