Esercizio
$\left(x^2+6x+9\right)\frac{dy}{dx}=\frac{sec^3y}{x-3}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (x^2+6x+9)dy/dx=(sec(y)^3)/(x-3). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \frac{1}{\sec\left(y\right)^3}dy. Semplificare l'espressione \frac{1}{x^2+6x+9}\frac{1}{x-3}dx. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{\left(x^2+6x+9\right)\left(x-3\right)}, b=\cos\left(y\right)^3, dyb=dxa=\cos\left(y\right)^3dy=\frac{1}{\left(x^2+6x+9\right)\left(x-3\right)}dx, dyb=\cos\left(y\right)^3dy e dxa=\frac{1}{\left(x^2+6x+9\right)\left(x-3\right)}dx.
(x^2+6x+9)dy/dx=(sec(y)^3)/(x-3)
Risposta finale al problema
$\frac{\cos\left(y\right)^{2}\sin\left(y\right)}{3}+\frac{2}{3}\sin\left(y\right)=\frac{1}{6\left(x+3\right)}+\frac{1}{36}\ln\left|x-3\right|-\frac{1}{36}\ln\left|x+3\right|+C_0$